Klepczyński swoją piłkarską karierę zaczynał na Limanowskiego. Następnie występował między innymi w Widzewie Łódź, Polonii Bytom czy Piaście Gliwice. Na poziomie Ekstraklasy rozegrał 149 meczów. 

W trakcie trwania sezonu 2015/2016 środkowy obrońca powrócił do Rakowa i wystąpił w 25. spotkaniach. W kolejnym sezonie Adrian został wypożyczony do GKS-u Bełchatów, gdzie w drugoligowych rozgrywkach 31 razy wybiegał na boisko. 

Po zakończonym okresie wypożyczenia do Bełchatowa, zarówno Raków, jak i Adrian zdecydowali się na rozwiązanie umowy za porozumieniem stron.

Adrianowi życzymy powodzenia w kolejnym klubie!