Kolev urodził się w Sofii. Jest wychowankiem Lewskiego. Przez blisko pięć lat był zawodnikiem dwóch belgijskich klubów: KFC Dessel SPort i AS Verbroedering Geel.  

Wiosną 2017 roku przeniósł się z Beroje Stara Zagora do Stali Mielec, skąd przeniósł się do Sandecji Nowy Sącz. W Nowym Sączu Aleksandar wystąpił w 32 spotkaniach i zdobył 7 bramek. Od 2018 roku reprezentował barwy ekstraklasowej Arki Gdynia. Ma na swoim koncie Superpuchar Polski. 

- Cieszę się, że trafiłem do Rakowa. To fajnie poukładany klub. Mój trzeci klub w Ekstraklasie. Muszę nauczyć się schematów taktycznych, jakimi gra Raków, ale jestem doświadczonym zawodnikiem. Chciałbym pomóc drużynie i przede wszystkim zacząć znowu cieszyć się grą tak, jak na początku mojego kontraktu w Arce i tak jak przez cały sezon w Sandecji - powiedział Kolev.

Aleksandar, witamy #WRAKOWIE!