Żmijewski swoje pierwsze piłkarskie kroki stawiał w Gwieździe Bydgoszcz, a następnie w Zawiszy. W sezonie 2013/14 przeniósł się do Zagłębia Lubin, gdzie występował przede wszystkim w rezerwach i zespołach młodzieżowych. Karol ma na swoim koncie także dwa występy w Ekstraklasie w barwach "Miedziowych". Nasz nowy zawodnik debiutował w najwyższej klasie rozgrywkowej 18. września 2015 w starciu z Cracovią. Drugi mecz w Ekstraklasie występujący w pomocy zawodnik rozegrał przeciwko Jagiellonii Białystok. 

Przez ostatnie pół roku Żmijewski był wypożyczony do Kotwicy Kołobrzeg, gdzie zaliczył 17. meczów w II lidze (wszystkie rozpoczynał w pierwszej jedenastce) i zdobył jedną bramkę. 

- Bardzo się cieszę, że będę mógł występować w Rakowie. Jest to w tym momencie dla mnie najlepsza ścieżka rozwoju. Chcę pomóc drużynie w awansie na zaplecze Ekstraklasy i wierzę, że uda nam się zrealizować ten cel - powiedział po podpisaniu umowy nasz nowy piłkarz. 

Karol Żmijewski to czwarty zawodnik, który dołączył do naszego zespołu w przerwie między rundami. Wcześniej z Rakowem związali się Tomasz Wróbel, Mateusz Lis i Łukasz Sołowiej.