Dante urodził się 30 maja 1991 roku w chorwackim Splicie. Mierzy 187 centymetrów i występuje na pozycji bramkarza. Pierwsze lekcje piłki nożnej zaczął pobierać w 1999 roku w lokalnym klubie NK Dalmatinac. Po trzech sezonach trafił do Hajduka Split, w barwach którego zagrał w 71 meczach. Zespół ośmiokrotnego mistrza kraju opuścił w 2018 roku, a w międzyczasie był także na pięciu wypożyczeniach w innych klubach z Chorwacji.

Po wyjeździe z rodzinnych stron związał się z CSKA Sofia, gdzie jego kariera nie potoczyła się jednak w wymarzony sposób. Koszulkę bułgarskiej ekipy przywdziewał zaledwie czterokrotnie, a przez większość pobytu musiał tam uznawać wyższość Vytautasa Cerniauskasa. Po sezonie 2018/19 trafił do Pogoni Szczecin.

I to w zespole Portowców kariera byłego reprezentanta chorwackich młodzieżówek nabrała rozpędu. Debiutancki sezon w PKO Ekstraklasie był dla niego bardzo udany. Stipica szybko stał się kluczowym ogniwem w drużynie prowadzonej przez Kostę Runjaica, a także wyróżniającą się postacią na tle ligowych rywali.

W bieżącej kampanii wystąpił w 15 spotkaniach, w 9 z nich zachował czyste konto. W pojedynku w Fortuna Pucharze Polski z Wisłą Płock obronił kluczowy strzał w serii rzutów karnych, oddany przez Milana Obradovicia. W efekcie Pogoń awansowała do kolejnej rundy, gdzie zmierzy się z Piastem Gliwice.