Jakov urodził się 4 sierpnia 1993 roku w chorwackim Vinkovci. Mierzy 187 centymetrów i występuje na pozycji napastnika. Pierwsze piłkarskie kroki stawiał w klubie z rodzinnego miasta - HNK Cibalia, w barwach którego zadebiutował również w piłce seniorskiej. Największe sukcesy w karierze odnosił jako zawodnik HNK Rijeka, z którym awansował do fazy grupowej Ligi Europy w kampanii 2017/2018, a także sięgnął po krajowy puchar w sezonach 2018/19 i 2019/20. Ma za sobą również występy w młodzieżowych reprezentacjach Chorwacji.

Od lutego tego roku przywdziewa żółto-czerwoną koszulkę Jagiellonii. Pierwsze tygodnie w zespole prowadzonym wówczas przez Iwajło Petewa miał średnie. Na odblokowanie się czekał dość długo, bo aż 7 meczów. Debiutancką bramkę na boiskach PKO Ekstraklasy zdobył w zremisowanym 2:2 starciu z Wisłą Płock. Jego trafienie z rzutu wolnego w doliczonym czasie gry zapewniło punkt drużynie z Podlasia. W rundzie wiosennej zagrał w 16 spotkaniach i zakończył ją z 5 golami oraz 1 asystą na koncie. 

W obecnym sezonie jest najskuteczniejszym piłkarzem w ekipie prowadzonej przez Bogdana Zająca. Ma na koncie 8 bramek, w tym dwa hat-tricki, które zdobył przeciwko Wiśle Płock i Warcie Poznań. W ligowej klasyfikacji strzelców lepszy jest tylko Thomas Pekhart. Chorwat dołożył także jedno trafienie w przegranym przez jego zespół meczu z Górnikiem Zabrze (1:3) w Fortuna Pucharze Polski.

Puljić ma bardzo wiele atutów. Z racji jego wzrostu jest to oczywiście gra głową. Problemu nie stanowi dla niego również, to którą nogą musi uderzać. Piłka często odnajduje go w polu karnym, ale z egzekucją bywa już różnie. W 10 rozegranych meczach ligowych strzelał 30 razy, ale tylko 11 prób leciało w światło bramki. Imponuje za to dokładnością podań, których celność jest na poziomie 87,5%. Bardzo dobrze wykonuje stałe fragmenty, co zresztą udowodnił we wspomnianym wyżej spotkaniu z Nafciarzami.