Mateusz Szwoch urodził się 19 marca 1993 roku w Starogardzie Gdańskim. Mierzy 173 centrymetrów wzrostu i waży 60 kilogramów. Gra na pozycji środkowego pomocnika.

Swoją przygodę z futbolem Szwoch rozpoczynał w juniorskich drużynach Borowiaka Czersk i Gedanii Gdańsk. W 2008 roku przeniósł się do Arki Gdynia, w której spędził następne 6 lat.

Najpierw występował wraz z innymi młodzieżowcami w drużynach juniorskich, a w sezonie 2009/2010 i 2010/2011 reprezentował Arkę w rozgrywkach Młodej Ekstraklasy. Najpierw zajęli 14. miejsce w tabeli, a potem 9.

W seniorskim zespole, występującym wtedy na poziomie I ligi, Szwoch zadebiutował w wieku 18 lat. 8 października 2011 roku wszedł na boisko w 83. minucie wygranego 5:2 meczu przeciwko Zawiszy Bydgoszcz. Od tego momentu konsekwentnie budował swoją pozycję w gdyńskim zespole.

W przeciągu następnych dwóch lat stał się podstawowym graczem Arki. W sezonach 2012/2013 i 2013/2014 wystąpił w Arce w 67 spotkaniach, w których zdobył 12 bramek. Swoimi dobrymi występami zwrócił swoją uwagę największych.

1 lipca 2014 roku Legia Warszawa ogłosiła podpisanie 4-letniego kontraktu z 21-letnim wtedy Mateuszem Szwochem. Debiut w barwach Wojskowych zaliczył 24 sierpnia. Łącznie w sezonie 14/15 zagrał 8 spotkań w Ekstraklasie. Jego mała liczba występów spowodowana była też problemami zdrowotnymi. W lutym 2015 roku u zawodnika wykryto arytmię serca i musiał przerwać treningi. Na początku maja przeszedł zabieg, który usunął ten problem. 

Sezon 15/16 pomocnik rozpoczął w Legii, ale jesienią nie rozegrał żadnego spotkania w Ekstraklasie. Lutym 2016 roku Szwoch został wypożyczony na półtora roku do Arki Gdynia.

Wiosną sezonu 15/16 znów występował na boiskach I ligi - zagrał dla Żółto-Niebieskich 14 meczów i zdobył dwa gole. Arka Gdynia wygrała ligę i awansowała do Ekstraklasy. Następna kampania (16/17) była dla Szwocha owocna. Przez cały sezon zagrał w 43 spotkaniach i zdobył 5 goli. Wraz z drużyną zgarnął pierwsze trofeum w historii - puchar za końcowe zwycięstwo w Pucharze Polski.

Po udanym pobycie w Arce wrócił do Legii, z którą przygotowywał się do sezonu 17/18. Nie przebił się jednak do pierwszego zespołu i zdecydował się na kolejne wypożyczenie - ponownie do Arki Gdynia. W 39 meczach zdobył 10 bramek, co było jego indywidualnie najlepszym wynikiem. Wraz z końcem sezonu wygasło jego wypożyczenie do Arki, a także kontrakt z Legią.

Od 1 lipca 2018 jest zawodnikiem Wisły Płock. Początek sezonu 18/19 miał obiecujący - grał w wyjściowym składzie, a płocczanie pokonali nawet 4:1 Legię Warszawa. We wrześniu Szwochowi przytrafiła się jednak poważna kontuzja - zerwał więzadło krzyżowe przednie w prawym kolanie. Stracił tym samym większość rozgrywek. Do gry wrócił dopiero po sześciu miesiącach, pod koniec sezonu. Sezon skończył z 16 spotkaniami na koncie.

W obecnym sezonie Mateusz Szwoch jest podstawowym graczem Wisły Płock. W 34 występach zdobył 4 gole i 2 razy asystował. Ofensywnie usposobiony pomocnik bardzo aktywnie bierze udział w większości akcji swojego zespołu, należąc do najniebezpieczniejszych zawodników ekipy Nafciarzy.

Bramka Mateusza Szwocha w meczu 13. kolejki PKO Ekstraklasy Wisła Płock - Jagiellonia Białystok.

Mateusz Szwoch jest także byłym młodzieżowym reprezentantem Polski. W kadrze U20 rozegrał sześć spotkań.

Mateusz Szwoch jest zawodnikiem, na którego nasza defensywa musi uważać. Głęboko wierzymy jednak, że to częstochowianie będą cieszyć się ze zwycięstwa po końcowym gwizdku. Początek meczu Raków Częstochowa - Wisła Płock w sobotę, 18 lipca, o godzinie 17:30.